Løs (m^5)^6m/m^15

$$\frac { ( m ^ { 5 } ) ^ { 6 } m } { m ^ { 15 } }$$

Evaluer

$$m^{16}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 5 og 6 for å få 30.

$$\frac{m^{30}m}{m^{15}}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 30 og 1 for å få 31.

$$\frac{m^{31}}{m^{15}}$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du trekke nevnerens eksponent fra tellerens eksponent. Trekk 31 fra 15 for å få 16.

$$m^{16}$$

Differensier med hensyn til m

$$16m^{15}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 5 og 6 for å få 30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m^{30}m}{m^{15}})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 30 og 1 for å få 31.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(\frac{m^{31}}{m^{15}})$$

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du trekke nevnerens eksponent fra tellerens eksponent. Trekk 31 fra 15 for å få 16.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}m}(m^{16})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$16m^{16-1}$$

Trekk fra 1 fra 16.

$$16m^{15}$$