Løs (a^5)^2/(a^3)^4

$$\frac { ( a ^ { 5 } ) ^ { 2 } } { ( a ^ { 3 } ) ^ { 4 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Løsningstrinn

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 5 og 2 for å få 10.

$$\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 3 og 4 for å få 12.

$$\frac{a^{10}}{a^{12}}$$

Skriv om a^{12} som a^{10}a^{2}. Eliminer a^{10} i både teller og nevner.

$$\frac{1}{a^{2}}$$

Differensier med hensyn til a

$$-\frac{2}{a^{3}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 5 og 2 for å få 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{\left(a^{3}\right)^{4}})$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 3 og 4 for å få 12.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{10}}{a^{12}})$$

Skriv om a^{12} som a^{10}a^{2}. Eliminer a^{10} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}\right)^{-2}\times 2a^{2-1}$$

Forenkle.

$$-2a^{1}\left(a^{2}\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-2a\left(a^{2}\right)^{-2}$$