Løs frac{(9)^{3}*27*t^4}{(3)^2*(3)^4*t^2}

$$\frac { ( 9 ) ^ { 3 } \times 27 \times t ^ { 4 } } { ( 3 ) ^ { 2 } \times ( 3 ) ^ { 4 } \times t ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$27t^{2}$$

Løsningstrinn

For å multiplisere potensene av det samme grunntallet, må du legge til eksponentene deres. Legg til 2 og 4 for å få 6.

$$\frac{9^{3}\times 27t^{4}}{3^{6}t^{2}}$$

Eliminer t^{2} i både teller og nevner.

$$\frac{27\times 9^{3}t^{2}}{3^{6}}$$

Regn ut 9 opphøyd i 3 og få 729.

$$\frac{27\times 729t^{2}}{3^{6}}$$

Multipliser 27 med 729 for å få 19683.

$$\frac{19683t^{2}}{3^{6}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 6 og få 729.

$$\frac{19683t^{2}}{729}$$

Del 19683t^{2} på 729 for å få 27t^{2}.

$$27t^{2}$$

Differensier med hensyn til t

$$54t$$

Løsningstrinn

Hvis du vil dele potensen av samme grunntall, trekker du nevnerens eksponent fra tellerens eksponent.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{19683}{729}t^{4-2})$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(27t^{2})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$2\times 27t^{2-1}$$

Gjør aritmetikken.

$$54t^{1}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$54t$$