Løs frac{(4-sqrt{5})(4+sqrt{5})}{2sqrt{11}}

$$\frac { ( 4 - \sqrt { 5 } ) ( 4 + \sqrt { 5 } ) } { 2 \sqrt { 11 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{11}}{2}\approx 1,658312395$$

Løsningstrinn

Vurder \left(4-\sqrt{5}\right)\left(4+\sqrt{5}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{4^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$\frac{16-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{2\sqrt{11}}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{16-5}{2\sqrt{11}}$$

Trekk fra 5 fra 16 for å få 11.

$$\frac{11}{2\sqrt{11}}$$

Gjør nevneren til \frac{11}{2\sqrt{11}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{11}.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\left(\sqrt{11}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{11} er 11.

$$\frac{11\sqrt{11}}{2\times 11}$$

Eliminer 11 i både teller og nevner.

$$\frac{\sqrt{11}}{2}$$