Løs (33^7)^4/3^3=3^5*x

$$\frac { ( 33 ^ { 7 } ) ^ { 4 } } { 3 ^ { 3 } } = 3 ^ { 5 \cdot x }$$

Løs for x

$$x=\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5\approx 17,222886696$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av logaritme

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 7 og 4 for å få 28.

$$\frac{33^{28}}{3^{3}}=3^{5x}$$

Regn ut 33 opphøyd i 28 og få 3299060778251569566188233498374847942355841.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{3^{3}}=3^{5x}$$

Regn ut 3 opphøyd i 3 og få 27.

$$\frac{3299060778251569566188233498374847942355841}{27}=3^{5x}$$

Del 3299060778251569566188233498374847942355841 på 27 for å få 122187436231539613562527166606475849716883.

$$122187436231539613562527166606475849716883=3^{5x}$$

Bytt om sidene, slik at alle variabelledd er på venstre side.

$$3^{5x}=122187436231539613562527166606475849716883$$

Ta logaritmen for begge sider av ligningen.

$$\log(3^{5x})=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Logaritmen til et tall som er opphøyd i en potens, er potensen ganger logaritmen til tallet.

$$5x\log(3)=\log(122187436231539613562527166606475849716883)$$

Del begge sidene på \log(3).

$$5x=\frac{\log(122187436231539613562527166606475849716883)}{\log(3)}$$

Ved formelen for å endre grunntallet i logaritmen \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)$$

Del begge sidene på 5.

$$x=\frac{\log_{3}\left(122187436231539613562527166606475849716883\right)}{5}$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{5\ln(3)}+\frac{28\log_{3}\left(11\right)}{5}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$