Løs (3x^2y)^-1x^2z/3y^-1

$$\frac { ( 3 x ^ { 2 } y ) ^ { - 1 } x ^ { 2 } z } { 3 y ^ { - 1 } }$$

Evaluer

$$\frac{z}{9}$$

Løsningstrinn

Utvid \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og -1 for å få -2.

$$\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Regn ut 3 opphøyd i -1 og få \frac{1}{3}.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}}$$

Multipliser x^{-2} med x^{2} for å få 1.

$$\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}}$$

Eliminer \frac{1}{y} i både teller og nevner.

$$\frac{\frac{1}{3}z}{3}$$

Del \frac{1}{3}z på 3 for å få \frac{1}{9}z.

$$\frac{1}{9}z$$

Differensier med hensyn til z

$$\frac{1}{9} = 0,1111111111111111$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Utvid \left(3x^{2}y\right)^{-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}\left(x^{2}\right)^{-1}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og -1 for å få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{3^{-1}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Regn ut 3 opphøyd i -1 og få \frac{1}{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}x^{-2}y^{-1}x^{2}z}{3y^{-1}})$$

Multipliser x^{-2} med x^{2} for å få 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}y^{-1}z}{3y^{-1}})$$

Eliminer \frac{1}{y} i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{\frac{1}{3}z}{3})$$

Del \frac{1}{3}z på 3 for å få \frac{1}{9}z.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(\frac{1}{9}z)$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{1}{9}z^{1-1}$$

Trekk fra 1 fra 1.

$$\frac{1}{9}z^{0}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{1}{9}\times 1$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{1}{9}$$