Løs (3+4i)(1+2i)/1+i=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) ( 1 + 2 i ) } { 1 + i } =$$

Evaluer

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i=2,5+7,5i$$

Løsningstrinn

Multipliser de komplekse tallene 3+4i og 1+2i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{1+i}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i}$$

Utfør addisjonene i 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{1+i}$$

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1-i.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2}$$

Multipliser de komplekse tallene -5+10i og 1-i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$\frac{-5+5i+10i+10}{2}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -5+5i+10i+10.

$$\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2}$$

Utfør addisjonene i -5+10+\left(5+10\right)i.

$$\frac{5+15i}{2}$$

Del 5+15i på 2 for å få \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i$$

Reell del

$$\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Løsningstrinn

Multipliser de komplekse tallene 3+4i og 1+2i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{1+i})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{1+i})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{1+i})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{1+i})$$

Utfør addisjonene i 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{1+i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-5+10i}{1+i} med komplekskonjugatet av nevneren 1-i.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{\left(1+i\right)\left(1-i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(-5+10i\right)\left(1-i\right)}{2})$$

Multipliser de komplekse tallene -5+10i og 1-i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)i^{2}}{2})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{-5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right)}{2})$$

Utfør multiplikasjonene i -5-5\left(-i\right)+10i\times 1+10\left(-1\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{-5+5i+10i+10}{2})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i -5+5i+10i+10.

$$Re(\frac{-5+10+\left(5+10\right)i}{2})$$

Utfør addisjonene i -5+10+\left(5+10\right)i.

$$Re(\frac{5+15i}{2})$$

Del 5+15i på 2 for å få \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i.

$$Re(\frac{5}{2}+\frac{15}{2}i)$$

Den reelle delen av \frac{5}{2}+\frac{15}{2}i er \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}$$