Løs (3+4i)/(1-2i)=

$$\frac { ( 3 + 4 i ) } { ( 1 - 2 i ) } =$$

Evaluer

$$-1+2i$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner med komplekskonjugatet av nevneren, 1+2i.

$$\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)}$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}}$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{5}$$

Multipliser de komplekse tallene 3+4i og 1+2i slik du multipliserer binomer.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{5}$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{5}$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$\frac{3+6i+4i-8}{5}$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3+6i+4i-8.

$$\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{5}$$

Utfør addisjonene i 3-8+\left(6+4\right)i.

$$\frac{-5+10i}{5}$$

Del -5+10i på 5 for å få -1+2i.

$$-1+2i$$

Reell del

$$-1$$

Løsningstrinn

Multipliserer både teller og nevner av \frac{3+4i}{1-2i} med komplekskonjugatet av nevneren 1+2i.

$$Re(\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{\left(1-2i\right)\left(1+2i\right)})$$

Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{1^{2}-2^{2}i^{2}})$$

-1 er per definisjon i^{2}. Beregn nevneren.

$$Re(\frac{\left(3+4i\right)\left(1+2i\right)}{5})$$

Multipliser de komplekse tallene 3+4i og 1+2i slik du multipliserer binomer.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2i^{2}}{5})$$

-1 er per definisjon i^{2}.

$$Re(\frac{3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right)}{5})$$

Utfør multiplikasjonene i 3\times 1+3\times \left(2i\right)+4i\times 1+4\times 2\left(-1\right).

$$Re(\frac{3+6i+4i-8}{5})$$

Kombiner de reelle og imaginære delene i 3+6i+4i-8.

$$Re(\frac{3-8+\left(6+4\right)i}{5})$$

Utfør addisjonene i 3-8+\left(6+4\right)i.

$$Re(\frac{-5+10i}{5})$$

Del -5+10i på 5 for å få -1+2i.

$$Re(-1+2i)$$

Den reelle delen av -1+2i er -1.

$$-1$$