Løs (2x-1)(2x+1)/3=3x-2/6+x^2/3

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) } { 3 } = \frac { 3 x - 2 } { 6 } + \frac { x ^ { 2 } } { 3 }$$

Løs for x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x-2 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Trekk fra -2 fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Legg sammen -2 og 2 for å få 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Faktoriser ut x.

$$x\left(6x-3\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og 6x-3=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x-2 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Trekk fra -2 fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x-\left(-2\right)=2x^{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$8x^{2}-2-3x+2=2x^{2}$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x+2-2x^{2}=0$$

Legg sammen -2 og 2 for å få 0.

$$8x^{2}-3x-2x^{2}=0$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-3x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 6 for a, -3 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Ta kvadratroten av \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 6}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 6}$$

Multipliser 2 ganger 6.

$$x=\frac{3±3}{12}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3}{12} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 3.

$$x=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±3}{12} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 3.

$$x=\frac{0}{12}$$

Del 0 på 12.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 3,6.

$$2\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 2x-1.

$$\left(4x-2\right)\left(2x+1\right)=3x-2+2x^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 4x-2 med 2x+1 og kombinere like ledd.

$$8x^{2}-2=3x-2+2x^{2}$$

Trekk fra 3x fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x=-2+2x^{2}$$

Trekk fra 2x^{2} fra begge sider.

$$8x^{2}-2-3x-2x^{2}=-2$$

Kombiner 8x^{2} og -2x^{2} for å få 6x^{2}.

$$6x^{2}-2-3x=-2$$

Legg til 2 på begge sider.

$$6x^{2}-3x=-2+2$$

Legg sammen -2 og 2 for å få 0.

$$6x^{2}-3x=0$$

Del begge sidene på 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=\frac{0}{6}$$

Hvis du deler på 6, gjør du om gangingen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Forkort brøken \frac{-3}{6} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{6}$$

Del 0 på 6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Del -\frac{1}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{1}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{1}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{1}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Legg til \frac{1}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$