Løs (2x-1)^2/3-(x-2)(1-2x)/6=(1-2x)^2

$$\frac { ( 2 x - 1 ) ^ { 2 } } { 3 } - \frac { ( x - 2 ) ( 1 - 2 x ) } { 6 } = ( 1 - 2 x ) ^ { 2 }$$

Løs for x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 1-2x og kombinere like ledd.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Du finner den motsatte av 5x-2x^{2}-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner -8x og -5x for å få -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner 8x^{2} og 2x^{2} for å få 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Trekk fra 6 fra 4 for å få -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Legg til 24x på begge sider.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombiner -13x og 24x for å få 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Trekk fra 24x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombiner 10x^{2} og -24x^{2} for å få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som -14x^{2}+ax+bx-2. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=11 ab=-14\left(-2\right)=28$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er positiv, er a og b positive. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Beregn summen for hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Løsningen er paret som gir Summer 11.

$$a=7 b=4$$

Skriv om -14x^{2}+11x-2 som \left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(-14x^{2}+7x\right)+\left(4x-2\right)$$

Faktor ut -7x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$-7x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet 2x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(2x-1\right)\left(-7x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse 2x-1=0 og -7x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 1-2x og kombinere like ledd.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Du finner den motsatte av 5x-2x^{2}-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner -8x og -5x for å få -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner 8x^{2} og 2x^{2} for å få 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Trekk fra 6 fra begge sider.

$$10x^{2}-13x+4-6=-24x+24x^{2}$$

Trekk fra 6 fra 4 for å få -2.

$$10x^{2}-13x-2=-24x+24x^{2}$$

Legg til 24x på begge sider.

$$10x^{2}-13x-2+24x=24x^{2}$$

Kombiner -13x og 24x for å få 11x.

$$10x^{2}+11x-2=24x^{2}$$

Trekk fra 24x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+11x-2-24x^{2}=0$$

Kombiner 10x^{2} og -24x^{2} for å få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x-2=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -14 for a, 11 for b og -2 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Kvadrer 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-14\right)\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser -4 ganger -14.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+56\left(-2\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 56 ganger -2.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-112}}{2\left(-14\right)}$$

Legg sammen 121 og -112.

$$x=\frac{-11±\sqrt{9}}{2\left(-14\right)}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-11±3}{2\left(-14\right)}$$

Multipliser 2 ganger -14.

$$x=\frac{-11±3}{-28}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±3}{-28} når ± er pluss. Legg sammen -11 og 3.

$$x=-\frac{8}{-28}$$

Forkort brøken \frac{-8}{-28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x=\frac{2}{7}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-11±3}{-28} når ± er minus. Trekk fra 3 fra -11.

$$x=-\frac{14}{-28}$$

Forkort brøken \frac{-14}{-28} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 14.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{2}{7} x=\frac{1}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av formelen med 6, som er den minste fellesnevneren av 3,6.

$$2\left(2x-1\right)^{2}-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(2x-1\right)^{2}.

$$2\left(4x^{2}-4x+1\right)-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2 med 4x^{2}-4x+1.

$$8x^{2}-8x+2-\left(x-2\right)\left(1-2x\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-2 med 1-2x og kombinere like ledd.

$$8x^{2}-8x+2-\left(5x-2x^{2}-2\right)=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Du finner den motsatte av 5x-2x^{2}-2 ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$8x^{2}-8x+2-5x+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner -8x og -5x for å få -13x.

$$8x^{2}-13x+2+2x^{2}+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Kombiner 8x^{2} og 2x^{2} for å få 10x^{2}.

$$10x^{2}-13x+2+2=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Legg sammen 2 og 2 for å få 4.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-2x\right)^{2}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(1-2x\right)^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6\left(1-4x+4x^{2}\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 6 med 1-4x+4x^{2}.

$$10x^{2}-13x+4=6-24x+24x^{2}$$

Legg til 24x på begge sider.

$$10x^{2}-13x+4+24x=6+24x^{2}$$

Kombiner -13x og 24x for å få 11x.

$$10x^{2}+11x+4=6+24x^{2}$$

Trekk fra 24x^{2} fra begge sider.

$$10x^{2}+11x+4-24x^{2}=6$$

Kombiner 10x^{2} og -24x^{2} for å få -14x^{2}.

$$-14x^{2}+11x+4=6$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-14x^{2}+11x=6-4$$

Trekk fra 4 fra 6 for å få 2.

$$-14x^{2}+11x=2$$

Del begge sidene på -14.

$$\frac{-14x^{2}+11x}{-14}=\frac{2}{-14}$$

Hvis du deler på -14, gjør du om gangingen med -14.

$$x^{2}+\frac{11}{-14}x=\frac{2}{-14}$$

Del 11 på -14.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=\frac{2}{-14}$$

Forkort brøken \frac{2}{-14} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 2.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x=-\frac{1}{7}$$

Del -\frac{11}{14}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{11}{28}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{11}{28} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{7}+\left(-\frac{11}{28}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{11}{28} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=-\frac{1}{7}+\frac{121}{784}$$

Legg sammen -\frac{1}{7} og \frac{121}{784} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}=\frac{9}{784}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{11}{14}x+\frac{121}{784}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}=\frac{9}{784}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{784}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{11}{28}=\frac{3}{28} x-\frac{11}{28}=-\frac{3}{28}$$

Legg til \frac{11}{28} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{2}{7}$$