Løs (2x)^2/(1-x)(1-5-x)=12*10^-2

$$\frac { ( 2 x ) ^ { 2 } } { ( 1 - x ) ( 1 - 5 - x ) } = 12 \times 10 ^ { - 2 }$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}\approx 0,046391753+0,348653331i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}\approx 0,046391753-0,348653331i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Regn ut 10 opphøyd i -2 og få \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multipliser 12 med \frac{1}{100} for å få \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{25} med x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} med x+4 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trekk fra \frac{3}{25}x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kombiner 4x^{2} og -\frac{3}{25}x^{2} for å få \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trekk fra \frac{9}{25}x fra begge sider.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Legg til \frac{12}{25} på begge sider.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x+\frac{12}{25}=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn \frac{97}{25} for a, -\frac{9}{25} for b og \frac{12}{25} for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{25}\right)^{2}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Kvadrer -\frac{9}{25} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-4\times \frac{97}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multipliser -4 ganger \frac{97}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81}{625}-\frac{388}{25}\times \frac{12}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multipliser -\frac{388}{25} med \frac{12}{25} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{\frac{81-4656}{625}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Legg sammen \frac{81}{625} og -\frac{4656}{625} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\sqrt{-\frac{183}{25}}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Ta kvadratroten av -\frac{183}{25}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{25}\right)±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Det motsatte av -\frac{9}{25} er \frac{9}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{2\times \frac{97}{25}}$$

Multipliser 2 ganger \frac{97}{25}.

$$x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} når ± er pluss. Legg sammen \frac{9}{25} og \frac{i\sqrt{183}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Del \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} på \frac{194}{25} ved å multiplisere \frac{9}{25}+\frac{i\sqrt{183}}{5} med den resiproke verdien av \frac{194}{25}.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{\frac{9}{25}±\frac{\sqrt{183}i}{5}}{\frac{194}{25}} når ± er minus. Trekk fra \frac{i\sqrt{183}}{5} fra \frac{9}{25}.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{183}i}{5}+\frac{9}{25}}{\frac{194}{25}}$$

Del \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} på \frac{194}{25} ved å multiplisere \frac{9}{25}-\frac{i\sqrt{183}}{5} med den resiproke verdien av \frac{194}{25}.

$$x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -4,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av ligningen med \left(x-1\right)\left(x+4\right).

$$\left(2x\right)^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Utvid \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$4x^{2}=12\times 10^{-2}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Regn ut 10 opphøyd i -2 og få \frac{1}{100}.

$$4x^{2}=12\times \frac{1}{100}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Multipliser 12 med \frac{1}{100} for å få \frac{3}{25}.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{25} med x-1.

$$4x^{2}=\left(\frac{3}{25}x-\frac{3}{25}\right)\left(x+4\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \frac{3}{25}x-\frac{3}{25} med x+4 og kombinere like ledd.

$$4x^{2}=\frac{3}{25}x^{2}+\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trekk fra \frac{3}{25}x^{2} fra begge sider.

$$4x^{2}-\frac{3}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Kombiner 4x^{2} og -\frac{3}{25}x^{2} for å få \frac{97}{25}x^{2}.

$$\frac{97}{25}x^{2}=\frac{9}{25}x-\frac{12}{25}$$

Trekk fra \frac{9}{25}x fra begge sider.

$$\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x=-\frac{12}{25}$$

Del begge sidene av ligningen på \frac{97}{25}, som er det samme som å multiplisere begge sidene med den resiproke verdien av brøken.

$$\frac{\frac{97}{25}x^{2}-\frac{9}{25}x}{\frac{97}{25}}=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Hvis du deler på \frac{97}{25}, gjør du om gangingen med \frac{97}{25}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{25}}{\frac{97}{25}}\right)x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Del -\frac{9}{25} på \frac{97}{25} ved å multiplisere -\frac{9}{25} med den resiproke verdien av \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{\frac{12}{25}}{\frac{97}{25}}$$

Del -\frac{12}{25} på \frac{97}{25} ved å multiplisere -\frac{12}{25} med den resiproke verdien av \frac{97}{25}.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x=-\frac{12}{97}$$

Del -\frac{9}{97}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{9}{194}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{9}{194} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{12}{97}+\left(-\frac{9}{194}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{9}{194} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{12}{97}+\frac{81}{37636}$$

Legg sammen -\frac{12}{97} og \frac{81}{37636} ved å finne en fellesnevner og legge sammen tellerne. Forkort deretter brøken om mulig.

$$x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}=-\frac{4575}{37636}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{9}{97}x+\frac{81}{37636}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}=-\frac{4575}{37636}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{194}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4575}{37636}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{9}{194}=\frac{5\sqrt{183}i}{194} x-\frac{9}{194}=-\frac{5\sqrt{183}i}{194}$$

Legg til \frac{9}{194} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{9+5\sqrt{183}i}{194} x=\frac{-5\sqrt{183}i+9}{194}$$