Løs (2i^2-1)(i^3+2)/2-i

$$\frac { ( 2 i ^ { 2 } - 1 ) ( i ^ { 3 } + 2 ) } { 2 - i }$$

Evaluer

$$-3$$

Løsningstrinn

Regn ut i opphøyd i 2 og få -1.

$$\frac{\left(2\left(-1\right)-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Multipliser 2 med -1 for å få -2.

$$\frac{\left(-2-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Trekk fra 1 fra -2 for å få -3.

$$\frac{-3\left(i^{3}+2\right)}{2-i}$$

Regn ut i opphøyd i 3 og få -i.

$$\frac{-3\left(-i+2\right)}{2-i}$$

Del -3\left(-i+2\right) på 2-i for å få \left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right).

$$\left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i med -i+2.

$$-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i+\left(-\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i\right)$$

Legg sammen -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i og -\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i for å få -3.

$$-3$$

Reell del

$$-3$$

Løsningstrinn

Regn ut i opphøyd i 2 og få -1.

$$Re(\frac{\left(2\left(-1\right)-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Multipliser 2 med -1 for å få -2.

$$Re(\frac{\left(-2-1\right)\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Trekk fra 1 fra -2 for å få -3.

$$Re(\frac{-3\left(i^{3}+2\right)}{2-i})$$

Regn ut i opphøyd i 3 og få -i.

$$Re(\frac{-3\left(-i+2\right)}{2-i})$$

Del -3\left(-i+2\right) på 2-i for å få \left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right).

$$Re(\left(-\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i\right)\left(-i+2\right))$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{6}{5}-\frac{3}{5}i med -i+2.

$$Re(-\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i+\left(-\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i\right))$$

Legg sammen -\frac{3}{5}+\frac{6}{5}i og -\frac{12}{5}-\frac{6}{5}i for å få -3.

$$Re(-3)$$

Den reelle delen av -3 er -3.

$$-3$$