Løs (2+i)^2-(2+i)(2-i)/(1-i)^2

$$\frac { ( 2 + i ) ^ { 2 } - ( 2 + i ) ( 2 - i ) } { ( 1 - i ) ^ { 2 } }$$

Evaluer

$$-2-i$$

Løsningstrinn

Regn ut 2+i opphøyd i 2 og få 3+4i.

$$\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Multipliser 2+i med 2-i for å få 5.

$$\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Trekk fra 5 fra 3+4i for å få -2+4i.

$$\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}}$$

Regn ut 1-i opphøyd i 2 og få -2i.

$$\frac{-2+4i}{-2i}$$

Multipliser både telleren og nevneren med imaginær enhet i.

$$\frac{-4-2i}{2}$$

Del -4-2i på 2 for å få -2-i.

$$-2-i$$

Reell del

$$-2$$

Løsningstrinn

Regn ut 2+i opphøyd i 2 og få 3+4i.

$$Re(\frac{3+4i-\left(2+i\right)\left(2-i\right)}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Multipliser 2+i med 2-i for å få 5.

$$Re(\frac{3+4i-5}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Trekk fra 5 fra 3+4i for å få -2+4i.

$$Re(\frac{-2+4i}{\left(1-i\right)^{2}})$$

Regn ut 1-i opphøyd i 2 og få -2i.

$$Re(\frac{-2+4i}{-2i})$$

Multipliserer både telleren og nevneren i \frac{-2+4i}{-2i} med imaginær enhet i.

$$Re(\frac{-4-2i}{2})$$

Del -4-2i på 2 for å få -2-i.

$$Re(-2-i)$$

Den reelle delen av -2-i er -2.

$$-2$$