Løs (1+i)^4/(1-i)^3+(1-i)^4/(1+i)^3

$$\frac { ( 1 + i ) ^ { 4 } } { ( 1 - i ) ^ { 3 } } + \frac { ( 1 - i ) ^ { 4 } } { ( 1 + i ) ^ { 3 } }$$

Evaluer

$$2$$

Løsningstrinn

Regn ut 1+i opphøyd i 4 og få -4.

$$\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Regn ut 1-i opphøyd i 3 og få -2-2i.

$$\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-4}{-2-2i} med komplekskonjugatet av nevneren -2+2i.

$$\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Del 8-8i på 8 for å få 1-i.

$$1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Regn ut 1-i opphøyd i 4 og få -4.

$$1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}}$$

Regn ut 1+i opphøyd i 3 og få -2+2i.

$$1-i+\frac{-4}{-2+2i}$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-4}{-2+2i} med komplekskonjugatet av nevneren -2-2i.

$$1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$1-i+\frac{8+8i}{8}$$

Del 8+8i på 8 for å få 1+i.

$$1-i+\left(1+i\right)$$

Legg sammen 1-i og 1+i for å få 2.

$$2$$

Reell del

$$2$$

Løsningstrinn

Regn ut 1+i opphøyd i 4 og få -4.

$$Re(\frac{-4}{\left(1-i\right)^{3}}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Regn ut 1-i opphøyd i 3 og få -2-2i.

$$Re(\frac{-4}{-2-2i}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-4}{-2-2i} med komplekskonjugatet av nevneren -2+2i.

$$Re(\frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{-4\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}.

$$Re(\frac{8-8i}{8}+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Del 8-8i på 8 for å få 1-i.

$$Re(1-i+\frac{\left(1-i\right)^{4}}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Regn ut 1-i opphøyd i 4 og få -4.

$$Re(1-i+\frac{-4}{\left(1+i\right)^{3}})$$

Regn ut 1+i opphøyd i 3 og få -2+2i.

$$Re(1-i+\frac{-4}{-2+2i})$$

Multipliserer både teller og nevner av \frac{-4}{-2+2i} med komplekskonjugatet av nevneren -2-2i.

$$Re(1-i+\frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)})$$

Utfør multiplikasjonene i \frac{-4\left(-2-2i\right)}{\left(-2+2i\right)\left(-2-2i\right)}.

$$Re(1-i+\frac{8+8i}{8})$$

Del 8+8i på 8 for å få 1+i.

$$Re(1-i+\left(1+i\right))$$

Legg sammen 1-i og 1+i for å få 2.

$$Re(2)$$

Den reelle delen av 2 er 2.

$$2$$