Løs frac{(sqrt{7}+sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}{(sqrt{7}-sqrt{5})(sqrt{7}+sqrt{5})}-sqrt{35}

$$\frac { ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } { ( \sqrt { 7 } - \sqrt { 5 } ) ( \sqrt { 7 } + \sqrt { 5 } ) } - \sqrt { 35 }$$

Evaluer

$$6$$

Løsningstrinn

Multipliser \sqrt{7}+\sqrt{5} med \sqrt{7}+\sqrt{5} for å få \left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)^{2}}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Eliminer \sqrt{5}+\sqrt{7} i både teller og nevner.

$$\frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}-\sqrt{35}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{5}+\sqrt{7}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{7}+\sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}-\sqrt{35}$$

Vurder \left(\sqrt{7}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\sqrt{35}$$

Kvadrer \sqrt{7}. Kvadrer \sqrt{5}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{7-5}-\sqrt{35}$$

Trekk fra 5 fra 7 for å få 2.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{7}+\sqrt{5}\right)}{2}-\sqrt{35}$$

Multipliser \sqrt{5}+\sqrt{7} med \sqrt{7}+\sqrt{5} for å få \left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{5}+\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{5+2\sqrt{5}\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{5} og \sqrt{7}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{2}-\sqrt{35}$$

Kvadratrota av \sqrt{7} er 7.

$$\frac{5+2\sqrt{35}+7}{2}-\sqrt{35}$$

Legg sammen 5 og 7 for å få 12.

$$\frac{12+2\sqrt{35}}{2}-\sqrt{35}$$

Del hvert ledd av 12+2\sqrt{35} på 2 for å få 6+\sqrt{35}.

$$6+\sqrt{35}-\sqrt{35}$$

Kombiner \sqrt{35} og -\sqrt{35} for å få 0.

$$6$$

Faktoriser

$$2\times 3$$