Løs frac{sqrt{8}*sqrt{20}}{sqrt{2}}

$$\frac { \sqrt { 8 } \cdot \sqrt { 20 } } { \sqrt { 2 } }$$

Evaluer

$$4\sqrt{5}\approx 8,94427191$$

Løsningstrinn

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\sqrt{20}}{\sqrt{2}}$$

Faktoriser 20=2^{2}\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\times 2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{5}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{4\sqrt{10}}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{4\sqrt{10}\sqrt{2}}{2}$$

Faktoriser 10=2\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{4\times 2\sqrt{5}}{2}$$

Eliminer 2 og 2.

$$4\sqrt{5}$$