Løs frac{sqrt{72}}{sqrt{6}}quadtext{(2)}sqrt{18}divsqrt{8}

$$\frac { \sqrt { 72 } } { \sqrt { 6 } } \quad \text { (2) } \sqrt { 18 } \div \sqrt { 8 }$$

Evaluer

$$6\sqrt{3}\approx 10,392304845$$

Løsningstrinn

Skriv om på divisjonen av kvadratrøtter \frac{\sqrt{72}}{\sqrt{6}} som kvadratroten av divisjonen \sqrt{\frac{72}{6}}, og utfør divisjonen.

$$\frac{\sqrt{12}\times 2\sqrt{18}}{\sqrt{8}}$$

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 2\sqrt{18}}{\sqrt{8}}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{18}}{\sqrt{8}}$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\times 3\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$\frac{12\sqrt{3}\sqrt{2}}{\sqrt{8}}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{12\sqrt{6}}{\sqrt{8}}$$

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{12\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{2}}$$

Gjør nevneren til \frac{6\sqrt{6}}{\sqrt{2}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{6\sqrt{6}\sqrt{2}}{2}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{6\times 2\sqrt{3}}{2}$$

Eliminer 2 og 2.

$$6\sqrt{3}$$