Løs frac{sqrt{7}+sqrt{8}}{sqrt{10}}

$$\frac { \sqrt { 7 } + \sqrt { 8 } } { \sqrt { 10 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}\approx 1,731087218$$

Løsningstrinn

Faktoriser 8=2^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{7}+2\sqrt{2}}{\sqrt{10}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{10}.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{10} er 10.

$$\frac{\left(\sqrt{7}+2\sqrt{2}\right)\sqrt{10}}{10}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \sqrt{7}+2\sqrt{2} med \sqrt{10}.

$$\frac{\sqrt{7}\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{7} og \sqrt{10}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{10}}{10}$$

Faktoriser 10=2\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{70}+2\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{5}}{10}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{\sqrt{70}+2\times 2\sqrt{5}}{10}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{\sqrt{70}+4\sqrt{5}}{10}$$