Løs frac{sqrt{6}-sqrt{2}}{4}*frac{sqrt{6}-1sqrt{2}}{4}

$$\frac { \sqrt { 6 } - \sqrt { 2 } } { 4 } \times \frac { \sqrt { 6 } - 1 \sqrt { 2 } } { 4 }$$

Evaluer

$$-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{1}{2}\approx 0,066987298$$

Løsningstrinn

Multipliser \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} med \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} for å få \left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{6} er 6.

$$\frac{6-2\sqrt{6}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Faktoriser 6=2\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\frac{6-2\sqrt{2}\sqrt{3}\sqrt{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$\frac{6-2\times 2\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Multipliser -2 med 2 for å få -4.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{4^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{2} er 2.

$$\frac{6-4\sqrt{3}+2}{4^{2}}$$

Legg sammen 6 og 2 for å få 8.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{4^{2}}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$\frac{8-4\sqrt{3}}{16}$$

Faktoriser

$$\frac{2 - \sqrt{3}}{4} = 0,0669872981077807$$