Løs frac{sqrt{6}+3sqrt{3}}{sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 6 } + 3 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{2}+3\approx 4,414213562$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{6}+3\sqrt{3}}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}+3\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \sqrt{6}+3\sqrt{3} med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Faktoriser 6=3\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3\sqrt{2}+3\times 3}{3}$$

Multipliser 3 med 3 for å få 9.

$$\frac{3\sqrt{2}+9}{3}$$

Del hvert ledd av 3\sqrt{2}+9 på 3 for å få \sqrt{2}+3.

$$\sqrt{2}+3$$