Løs frac{sqrt{5}+1}{2}*frac{sqrt{5}-1}{2}

$$\frac { \sqrt { 5 } + 1 } { 2 } \cdot \frac { \sqrt { 5 } - 1 } { 2 }$$

Evaluer

$$1$$

Løsningstrinn

Multipliser \frac{\sqrt{5}+1}{2} med \frac{\sqrt{5}-1}{2} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}{2\times 2}$$

Vurder \left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-1^{2}}{2\times 2}$$

Kvadratrota av \sqrt{5} er 5.

$$\frac{5-1^{2}}{2\times 2}$$

Regn ut 1 opphøyd i 2 og få 1.

$$\frac{5-1}{2\times 2}$$

Trekk fra 1 fra 5 for å få 4.

$$\frac{4}{2\times 2}$$

Multipliser 2 med 2 for å få 4.

$$\frac{4}{4}$$

Del 4 på 4 for å få 1.

$$1$$

Faktoriser

$$1$$