Løs frac{sqrt{3}-3}{sqrt{3}+3}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 3 } { \sqrt { 3 } + 3 }$$

Evaluer

$$\sqrt{3}-2\approx -0,267949192$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}+3} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{3}+3\right)\left(\sqrt{3}-3\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{3}. Kvadrer 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Trekk fra 9 fra 3 for å få -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)\left(\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Multipliser \sqrt{3}-3 med \sqrt{3}-3 for å få \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-3\right)^{2}}{-6}$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{3}-3\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3-6\sqrt{3}+9}{-6}$$

Legg sammen 3 og 9 for å få 12.

$$\frac{12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Del hvert ledd av 12-6\sqrt{3} på -6 for å få -2+\sqrt{3}.

$$-2+\sqrt{3}$$