Løs frac{sqrt{3}-1}{sqrt{3}+1}*frac{sqrt{3}+1}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } - 1 } { \sqrt { 3 } + 1 } \times \frac { \sqrt { 3 } + 1 } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Evaluer

$$2-\sqrt{3}\approx 0,267949192$$

Løsningstrinn

Del \sqrt{3}+1 på \sqrt{3}+1 for å få 1.

$$\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\times 1$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}-1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}\times 1$$

Vurder \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}\times 1$$

Kvadrer \sqrt{3}. Kvadrer 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}\times 1$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}\times 1$$

Multipliser \sqrt{3}-1 med \sqrt{3}-1 for å få \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^{2}}{2}\times 1$$

Bruk binomialformelen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{3}-1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{3-2\sqrt{3}+1}{2}\times 1$$

Legg sammen 3 og 1 for å få 4.

$$\frac{4-2\sqrt{3}}{2}\times 1$$

Del hvert ledd av 4-2\sqrt{3} på 2 for å få 2-\sqrt{3}.

$$\left(2-\sqrt{3}\right)\times 1$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2-\sqrt{3} med 1.

$$2-\sqrt{3}$$

Faktoriser

$$2-\sqrt{3}$$