Løs frac{sqrt{3}}{4}*(2-frac{2sqrt{3}}{3})^2*6

$$\frac { \sqrt { 3 } } { 4 } \times ( 2 - \frac { 2 \sqrt { 3 } } { 3 } ) ^ { 2 } \times 6$$

Evaluer

$$8\sqrt{3}-12\approx 1,856406461$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 2 ganger \frac{3}{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\left(\frac{2\times 3}{3}-\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Siden \frac{2\times 3}{3} og \frac{2\sqrt{3}}{3} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{2\times 3-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\times 3-2\sqrt{3}.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \left(\frac{6-2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{6-2\sqrt{3}}{3} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$6\times \frac{\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Uttrykk 6\times \frac{\sqrt{3}}{4} som en enkelt brøk.

$$\frac{6\sqrt{3}}{4}\times \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Multipliser \frac{6\sqrt{3}}{4} med \frac{\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ved å multiplisere teller ganger teller og nevner ganger nevner.

$$\frac{6\sqrt{3}\left(6-2\sqrt{3}\right)^{2}}{4\times 3^{2}}$$

Eliminer 2\times 3 i både teller og nevner.

$$\frac{\sqrt{3}\left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}}{2\times 3}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(-2\sqrt{3}+6\right)^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{3}\left(4\times 3-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$\frac{\sqrt{3}\left(12-24\sqrt{3}+36\right)}{2\times 3}$$

Legg sammen 12 og 36 for å få 48.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{2\times 3}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{\sqrt{3}\left(48-24\sqrt{3}\right)}{6}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \sqrt{3} med 48-24\sqrt{3}.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{48\sqrt{3}-24\times 3}{6}$$

Multipliser -24 med 3 for å få -72.

$$\frac{48\sqrt{3}-72}{6}$$