Løs frac{sqrt{3}}{tan60^circ-cos30^circ}-(27)^frac{1{3}}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \tan 60 ^ { \circ } - \cos 30 ^ { \circ } } - ( 27 ) ^ { \frac { 1 } { 3 } }$$

Evaluer

$$-1$$

Løsningstrinn

Få verdien av \tan(60) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\cos(30)}-27^{\frac{1}{3}}$$

Få verdien av \cos(30) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Kombiner \sqrt{3} og -\frac{\sqrt{3}}{2} for å få \frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{\frac{1}{2}\times 3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$\frac{3}{\frac{1}{2}\times 3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multipliser \frac{1}{2} med 3 for å få \frac{3}{2}.

$$\frac{3}{\frac{3}{2}}-27^{\frac{1}{3}}$$

Del 3 på \frac{3}{2} ved å multiplisere 3 med den resiproke verdien av \frac{3}{2}.

$$3\times \frac{2}{3}-27^{\frac{1}{3}}$$

Multipliser 3 med \frac{2}{3} for å få 2.

$$2-27^{\frac{1}{3}}$$

Regn ut 27 opphøyd i \frac{1}{3} og få 3.

$$2-3$$

Trekk fra 3 fra 2 for å få -1.

$$-1$$