Løs frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-1}+frac{sqrt{3}}{sqrt{3}+1}

$$\frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 1 } + \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } + 1 }$$

Evaluer

$$3$$

Korte løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}+1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Vurder \left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Kvadrer \sqrt{3}. Kvadrer 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{3-1}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1}$$

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}+1} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}-1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{3}. Kvadrer 1.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Trekk fra 1 fra 3 for å få 2.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Siden \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)}{2} og \frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Utfør multiplikasjonene i \sqrt{3}\left(\sqrt{3}+1\right)+\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right).

$$\frac{3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}{2}$$

Utfør beregningene i 3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}.

$$\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2 for å få 3.

$$3$$

Faktoriser

$$3$$