Løs frac{sqrt{2}}{4-sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 2 } } { 4 - \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+4\right)}{13}\approx 0,623564922$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{2}}{4-\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 4+\sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{\left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(4-\sqrt{3}\right)\left(4+\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrer 4. Kvadrer \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{16-3}$$

Trekk fra 3 fra 16 for å få 13.

$$\frac{\sqrt{2}\left(4+\sqrt{3}\right)}{13}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere \sqrt{2} med 4+\sqrt{3}.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{3}}{13}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{2} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$\frac{4\sqrt{2}+\sqrt{6}}{13}$$