Løs frac{sqrt{18}}{5sqrt{18}+3sqrt{72}-2sqrt{162}}

$$\frac { \sqrt { 18 } } { 5 \sqrt { 18 } + 3 \sqrt { 72 } - 2 \sqrt { 162 } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{5}=0,2$$

Løsningstrinn

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\sqrt{18}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Faktoriser 18=3^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{5\times 3\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Multipliser 5 med 3 for å få 15.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\sqrt{72}-2\sqrt{162}}$$

Faktoriser 72=6^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{6^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{6^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 6^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+3\times 6\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Multipliser 3 med 6 for å få 18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}+18\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Kombiner 15\sqrt{2} og 18\sqrt{2} for å få 33\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\sqrt{162}}$$

Faktoriser 162=9^{2}\times 2. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{9^{2}\times 2} som produktet av kvadrat rot \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Ta kvadratroten av 9^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-2\times 9\sqrt{2}}$$

Multipliser -2 med 9 for å få -18.

$$\frac{3\sqrt{2}}{33\sqrt{2}-18\sqrt{2}}$$

Kombiner 33\sqrt{2} og -18\sqrt{2} for å få 15\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{15\sqrt{2}}$$

Eliminer 3\sqrt{2} i både teller og nevner.

$$\frac{1}{5}$$

Faktoriser

$$\frac{1}{5} = 0,2$$