Løs frac{sqrt{12}}{sqrt{2}-1}

$$\frac { \sqrt { 12 } } { \sqrt { 2 } - 1 }$$

Evaluer

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 8,363081101$$

Løsningstrinn

Faktoriser 12=2^{2}\times 3. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2^{2}\times 3} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Ta kvadratroten av 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1}$$

Gjør nevneren til \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{2}-1} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}+1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{2-1}$$

Trekk fra 1 fra 2 for å få 1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)}{1}$$

Alt delt på 1, er lik seg selv.

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2\sqrt{3} med \sqrt{2}+1.

$$2\sqrt{3}\sqrt{2}+2\sqrt{3}$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{3} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$2\sqrt{6}+2\sqrt{3}$$