Løs frac{sqrt{10}+sqrt{15}}{sqrt{2}+sqrt{3}}

$$\frac { \sqrt { 10 } + \sqrt { 15 } } { \sqrt { 2 } + \sqrt { 3 } }$$

Evaluer

$$\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{10}+\sqrt{15}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{2}. Kvadrer \sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Trekk fra 3 fra 2 for å få -1.

$$\frac{\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Alt delt på-1 gir det motsatte.

$$-\left(\sqrt{10}+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Bruk den distributive lov ved å multiplisere hvert ledd i \sqrt{10}+\sqrt{15} med hvert ledd i \sqrt{2}-\sqrt{3}.

$$-\left(\sqrt{10}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Faktoriser 10=2\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{2\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{2}\sqrt{5}.

$$-\left(\sqrt{2}\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Multipliser \sqrt{2} med \sqrt{2} for å få 2.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{10}\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{10} og \sqrt{3}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{15}\sqrt{2}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Hvis du vil multiplisere \sqrt{15} og \sqrt{2}, multipliserer du tallene under kvadrat roten.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{30}+\sqrt{30}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Kombiner -\sqrt{30} og \sqrt{30} for å få 0.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{3}\right)$$

Faktoriser 15=3\times 5. Skriv kvadrat roten av produktet på nytt \sqrt{3\times 5} som produktet av kvadrat rot \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$-\left(2\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}\right)$$

Multipliser \sqrt{3} med \sqrt{3} for å få 3.

$$-\left(2\sqrt{5}-3\sqrt{5}\right)$$

Kombiner 2\sqrt{5} og -3\sqrt{5} for å få -\sqrt{5}.

$$-\left(-\sqrt{5}\right)$$

Det motsatte av -\sqrt{5} er \sqrt{5}.

$$\sqrt{5}$$