Løs frac{sqrt{-2}+1}{sqrt{-2}-1}

$$\frac { \sqrt { - 2 } + 1 } { \sqrt { - 2 } - 1 }$$

Evaluer

$$\text{Indeterminate}$$

Løsningstrinn

Gjør nevneren til \frac{\sqrt{-2}+1}{\sqrt{-2}-1} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{-2}+1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}$$

Vurder \left(\sqrt{-2}-1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}-1^{2}}$$

Kvadrer \sqrt{-2}. Kvadrer 1.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-2-1}$$

Trekk fra 1 fra -2 for å få -3.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)\left(\sqrt{-2}+1\right)}{-3}$$

Multipliser \sqrt{-2}+1 med \sqrt{-2}+1 for å få \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}}{-3}$$

Bruk binomialformelen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til å utvide \left(\sqrt{-2}+1\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{-2}\right)^{2}+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Regn ut \sqrt{-2} opphøyd i 2 og få -2.

$$\frac{-2+2\sqrt{-2}+1}{-3}$$

Legg sammen -2 og 1 for å få -1.

$$\frac{-1+2\sqrt{-2}}{-3}$$

Multipliser både teller og nevner med -1.

$$\frac{1-2\sqrt{-2}}{3}$$