Løs x/1/sqrt{x/x}frac{x/1}{frac{sqrt{x}}{x}}

$$\frac { \frac { x } { 1 } } { \frac { \sqrt { x } } { x } } \frac { \frac { x } { 1 } } { \frac { \sqrt { x } } { x } }$$

Evaluer

$$x^{3}$$

Løsningstrinn

Multipliser \frac{\frac{x}{1}}{\frac{\sqrt{x}}{x}} med \frac{\frac{x}{1}}{\frac{\sqrt{x}}{x}} for å få \left(\frac{\frac{x}{1}}{\frac{\sqrt{x}}{x}}\right)^{2}.

$$\left(\frac{\frac{x}{1}}{\frac{\sqrt{x}}{x}}\right)^{2}$$

Del \frac{x}{1} på \frac{\sqrt{x}}{x} ved å multiplisere \frac{x}{1} med den resiproke verdien av \frac{\sqrt{x}}{x}.

$$\left(\frac{xx}{\sqrt{x}}\right)^{2}$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}\right)^{2}$$

Hvis du vil heve \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\left(x^{2}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$\frac{x^{4}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$\frac{x^{4}}{x}$$

Eliminer x i både teller og nevner.

$$x^{3}$$

Differensier med hensyn til x

$$3x^{2}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av definisjon av den deriverte

Multipliser \frac{\frac{x}{1}}{\frac{\sqrt{x}}{x}} med \frac{\frac{x}{1}}{\frac{\sqrt{x}}{x}} for å få \left(\frac{\frac{x}{1}}{\frac{\sqrt{x}}{x}}\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{\frac{x}{1}}{\frac{\sqrt{x}}{x}}\right)^{2})$$

Del \frac{x}{1} på \frac{\sqrt{x}}{x} ved å multiplisere \frac{x}{1} med den resiproke verdien av \frac{\sqrt{x}}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{xx}{\sqrt{x}}\right)^{2})$$

Multipliser x med x for å få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x}}\right)^{2})$$

Hvis du vil heve \frac{x^{2}}{\sqrt{x}} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x^{2}\right)^{2}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}})$$

Hvis du vil opphøye potensen til et tall til en annen potens, multipliserer du eksponentene. Multipliser 2 og 2 for å få 4.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}}{\left(\sqrt{x}\right)^{2}})$$

Regn ut \sqrt{x} opphøyd i 2 og få x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{4}}{x})$$

Eliminer x i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{3})$$

Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}$$

Trekk fra 1 fra 3.

$$3x^{2}$$