Løs x+3/x+1-1/x/frac{x^2+2x-3{x^2-1}}

$$\frac { \frac { x + 3 } { x + 1 } - \frac { 1 } { x } } { \frac { x ^ { 2 } + 2 x - 3 } { x ^ { 2 } - 1 } }$$

Evaluer

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+1 og x er x\left(x+1\right). Multipliser \frac{x+3}{x+1} ganger \frac{x}{x}. Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Siden \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Utfør multiplikasjonene i \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kombiner like ledd i x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Eliminer x-1 i både teller og nevner.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Del \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} på \frac{x+3}{x+1} ved å multiplisere \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} med den resiproke verdien av \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Eliminer x+1 i både teller og nevner.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$

Utvid

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+1 og x er x\left(x+1\right). Multipliser \frac{x+3}{x+1} ganger \frac{x}{x}. Multipliser \frac{1}{x} ganger \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)}-\frac{x+1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Siden \frac{\left(x+3\right)x}{x\left(x+1\right)} og \frac{x+1}{x\left(x+1\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{\left(x+3\right)x-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Utfør multiplikasjonene i \left(x+3\right)x-\left(x+1\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+3x-x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Kombiner like ledd i x^{2}+3x-x-1.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{x^{2}+2x-3}{x^{2}-1}.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}}$$

Eliminer x-1 i både teller og nevner.

$$\frac{\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)}}{\frac{x+3}{x+1}}$$

Del \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} på \frac{x+3}{x+1} ved å multiplisere \frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+1\right)} med den resiproke verdien av \frac{x+3}{x+1}.

$$\frac{\left(x^{2}+2x-1\right)\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)\left(x+3\right)}$$

Eliminer x+1 i både teller og nevner.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x\left(x+3\right)}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x med x+3.

$$\frac{x^{2}+2x-1}{x^{2}+3x}$$