Løs x+1/2/frac{x-1{2}}-x-1/2/frac{x+1{2}}=2frac{2}{3}

$$\frac { \frac { x + 1 } { 2 } } { \frac { x - 1 } { 2 } } - \frac { \frac { x - 1 } { 2 } } { \frac { x + 1 } { 2 } } = 2 \frac { 2 } { 3 }$$

Løs for x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$6\left(x-1\right)^{-1}\times \frac{x+1}{2}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 6 og 2.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 6 og 2.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=2\times 3+2$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=6+2$$

Legg sammen 6 og 2 for å få 8.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+1.

$$\left(3x+3\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med \left(x-1\right)^{-1}.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-1.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x-3\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-3 med \left(x+1\right)^{-1}.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1}\right)=8$$

Du finner den motsatte av 3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3x\left(x+1\right)^{-1}+3\left(x+1\right)^{-1}=8$$

Trekk fra 8 fra begge sider.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3x\left(x+1\right)^{-1}+3\left(x+1\right)^{-1}-8=0$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$3\times \frac{1}{x-1}x-3\times \frac{1}{x+1}x-8+3\times \frac{1}{x+1}+3\times \frac{1}{x-1}=0$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x+1.

$$3\left(x+1\right)\times 1x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Multipliser 3 med 1 for å få 3.

$$3\left(x+1\right)x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+1.

$$\left(3x+3\right)x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x-3\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x-1.

$$3x^{2}+3x+\left(-3x+3\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x-3x^{2}+3x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Kombiner 3x^{2} og -3x^{2} for å få 0.

$$3x+3x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Kombiner 3x og 3x for å få 6x.

$$6x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x-1 med x+1 og kombinere like ledd.

$$6x+\left(x^{2}-1\right)\left(-8\right)+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x^{2}-1 med -8.

$$6x-8x^{2}+8+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Multipliser 3 med 1 for å få 3.

$$6x-8x^{2}+8+3\left(x-1\right)+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-1.

$$6x-8x^{2}+8+3x-3+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Kombiner 6x og 3x for å få 9x.

$$9x-8x^{2}+8-3+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Trekk fra 3 fra 8 for å få 5.

$$9x-8x^{2}+5+3\left(x+1\right)\times 1=0$$

Multipliser 3 med 1 for å få 3.

$$9x-8x^{2}+5+3\left(x+1\right)=0$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+1.

$$9x-8x^{2}+5+3x+3=0$$

Kombiner 9x og 3x for å få 12x.

$$12x-8x^{2}+5+3=0$$

Legg sammen 5 og 3 for å få 8.

$$12x-8x^{2}+8=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$-8x^{2}+12x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -8 for a, 12 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-8\right)\times 8}}{2\left(-8\right)}$$

Kvadrer 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-8\right)\times 8}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+32\times 8}}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 32 ganger 8.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+256}}{2\left(-8\right)}$$

Legg sammen 144 og 256.

$$x=\frac{-12±\sqrt{400}}{2\left(-8\right)}$$

Ta kvadratroten av 400.

$$x=\frac{-12±20}{2\left(-8\right)}$$

Multipliser 2 ganger -8.

$$x=\frac{-12±20}{-16}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±20}{-16} når ± er pluss. Legg sammen -12 og 20.

$$x=\frac{8}{-16}$$

Forkort brøken \frac{8}{-16} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{-12±20}{-16} når ± er minus. Trekk fra 20 fra -12.

$$x=-\frac{32}{-16}$$

Del -32 på -16.

$$x=2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\frac{1}{2} x=2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider av ligningen med 3.

$$6\left(x-1\right)^{-1}\times \frac{x+1}{2}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 6 og 2.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-6\left(x+1\right)^{-1}\times \frac{x-1}{2}=2\times 3+2$$

Opphev den største felles faktoren 2 i 6 og 2.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=2\times 3+2$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=6+2$$

Legg sammen 6 og 2 for å få 8.

$$3\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+1.

$$\left(3x+3\right)\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med \left(x-1\right)^{-1}.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-1.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x-3\right)\left(x+1\right)^{-1}=8$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x-3 med \left(x+1\right)^{-1}.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-\left(3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1}\right)=8$$

Du finner den motsatte av 3x\left(x+1\right)^{-1}-3\left(x+1\right)^{-1} ved å finne den motsatte av hvert ledd.

$$3x\left(x-1\right)^{-1}+3\left(x-1\right)^{-1}-3x\left(x+1\right)^{-1}+3\left(x+1\right)^{-1}=8$$

Endre rekkefølgen på leddene.

$$3\times \frac{1}{x-1}x-3\times \frac{1}{x+1}x+3\times \frac{1}{x+1}+3\times \frac{1}{x-1}=8$$

Variabelen x kan ikke være lik noen av verdiene -1,1 siden divisjon med null ikke er definert. Multipliser begge sider av formelen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), som er den minste fellesnevneren av x-1,x+1.

$$3\left(x+1\right)\times 1x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Multipliser 3 med 1 for å få 3.

$$3\left(x+1\right)x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+1.

$$\left(3x+3\right)x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x-3\left(x-1\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3 med x-1.

$$3x^{2}+3x+\left(-3x+3\right)x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -3x+3 med x.

$$3x^{2}+3x-3x^{2}+3x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 3x^{2} og -3x^{2} for å få 0.

$$3x+3x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 3x og 3x for å få 6x.

$$6x+3\left(x-1\right)\times 1+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Multipliser 3 med 1 for å få 3.

$$6x+3\left(x-1\right)+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x-1.

$$6x+3x-3+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 6x og 3x for å få 9x.

$$9x-3+3\left(x+1\right)\times 1=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Multipliser 3 med 1 for å få 3.

$$9x-3+3\left(x+1\right)=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3 med x+1.

$$9x-3+3x+3=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Kombiner 9x og 3x for å få 12x.

$$12x-3+3=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Legg sammen -3 og 3 for å få 0.

$$12x=8\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8 med x-1.

$$12x=\left(8x-8\right)\left(x+1\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8x-8 med x+1 og kombinere like ledd.

$$12x=8x^{2}-8$$

Trekk fra 8x^{2} fra begge sider.

$$12x-8x^{2}=-8$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+12x=-8$$

Del begge sidene på -8.

$$\frac{-8x^{2}+12x}{-8}=-\frac{8}{-8}$$

Hvis du deler på -8, gjør du om gangingen med -8.

$$x^{2}+\frac{12}{-8}x=-\frac{8}{-8}$$

Forkort brøken \frac{12}{-8} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{8}{-8}$$

Del -8 på -8.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=1$$

Del -\frac{3}{2}, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{3}{4}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{3}{4} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{3}{4} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Legg sammen 1 og \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktoriser x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Legg til \frac{3}{4} på begge sider av ligningen.

$$x=2 x=-\frac{1}{2}$$