Løs a/a^2-4/frac{a^2{a+2}}=

$$\frac { \frac { a } { a ^ { 2 } - 4 } } { \frac { a ^ { 2 } } { a + 2 } } =$$

Evaluer

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Korte løsningstrinn

Del \frac{a}{a^{2}-4} på \frac{a^{2}}{a+2} ved å multiplisere \frac{a}{a^{2}-4} med den resiproke verdien av \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}}$$

Eliminer a i både teller og nevner.

$$\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)}$$

Eliminer a+2 i både teller og nevner.

$$\frac{1}{a\left(a-2\right)}$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{1}{a^{2}-2a}$$

Differensier med hensyn til a

$$\frac{2\left(1-a\right)}{\left(a\left(a-2\right)\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Del \frac{a}{a^{2}-4} på \frac{a^{2}}{a+2} ved å multiplisere \frac{a}{a^{2}-4} med den resiproke verdien av \frac{a^{2}}{a+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a+2\right)}{\left(a^{2}-4\right)a^{2}})$$

Eliminer a i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)})$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert i \frac{a+2}{a\left(a^{2}-4\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a+2}{a\left(a-2\right)\left(a+2\right)})$$

Eliminer a+2 i både teller og nevner.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a\left(a-2\right)})$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere a med a-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a^{2}-2a})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(a^{2}-2a^{1})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(2a^{2-1}-2a^{1-1}\right)$$

Forenkle.

$$\left(a^{2}-2a^{1}\right)^{-2}\left(-2a^{1}+2a^{0}\right)$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2a^{0}\right)$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\times 1\right)$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\left(a^{2}-2a\right)^{-2}\left(-2a+2\right)$$