Løs 8/x+3+12/x+7/frac{5x+23{x^2+10x+21}}

$$\frac { \frac { 8 } { x + 3 } + \frac { 12 } { x + 7 } } { \frac { 5 x + 23 } { x ^ { 2 } + 10 x + 21 } }$$

Evaluer

$$4$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x+3 og x+7 er \left(x+3\right)\left(x+7\right). Multipliser \frac{8}{x+3} ganger \frac{x+7}{x+7}. Multipliser \frac{12}{x+7} ganger \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}+\frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Siden \frac{8\left(x+7\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} og \frac{12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Utfør multiplikasjonene i 8\left(x+7\right)+12\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{8x+56+12x+36}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Kombiner like ledd i 8x+56+12x+36.

$$\frac{\frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)}}{\frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}}$$

Del \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} på \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21} ved å multiplisere \frac{20x+92}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)} med den resiproke verdien av \frac{5x+23}{x^{2}+10x+21}.

$$\frac{\left(20x+92\right)\left(x^{2}+10x+21\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{4\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}{\left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right)}$$

Eliminer \left(x+3\right)\left(x+7\right)\left(5x+23\right) i både teller og nevner.

$$4$$

Faktoriser

$$2^{2}$$