Løs frac{6/3sqrt{17+27}}{8}

$$\frac { \frac { 6 } { 3 \sqrt { 17 } + 27 } } { 8 }$$

Evaluer

$$\frac{9-\sqrt{17}}{256}\approx 0,019050369$$

Løsningstrinn

Uttrykk \frac{\frac{6}{3\sqrt{17}+27}}{8} som en enkelt brøk.

$$\frac{6}{\left(3\sqrt{17}+27\right)\times 8}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 3\sqrt{17}+27 med 8.

$$\frac{6}{24\sqrt{17}+216}$$

Gjør nevneren til \frac{6}{24\sqrt{17}+216} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 24\sqrt{17}-216.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right)}$$

Vurder \left(24\sqrt{17}+216\right)\left(24\sqrt{17}-216\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{\left(24\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Utvid \left(24\sqrt{17}\right)^{2}.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{24^{2}\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Regn ut 24 opphøyd i 2 og få 576.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\left(\sqrt{17}\right)^{2}-216^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{17} er 17.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{576\times 17-216^{2}}$$

Multipliser 576 med 17 for å få 9792.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-216^{2}}$$

Regn ut 216 opphøyd i 2 og få 46656.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{9792-46656}$$

Trekk fra 46656 fra 9792 for å få -36864.

$$\frac{6\left(24\sqrt{17}-216\right)}{-36864}$$

Del 6\left(24\sqrt{17}-216\right) på -36864 for å få -\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right).

$$-\frac{1}{6144}\left(24\sqrt{17}-216\right)$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere -\frac{1}{6144} med 24\sqrt{17}-216.

$$-\frac{1}{6144}\times 24\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Uttrykk -\frac{1}{6144}\times 24 som en enkelt brøk.

$$\frac{-24}{6144}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Forkort brøken \frac{-24}{6144} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}-\frac{1}{6144}\left(-216\right)$$

Uttrykk -\frac{1}{6144}\left(-216\right) som en enkelt brøk.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{-\left(-216\right)}{6144}$$

Multipliser -1 med -216 for å få 216.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{216}{6144}$$

Forkort brøken \frac{216}{6144} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 24.

$$-\frac{1}{256}\sqrt{17}+\frac{9}{256}$$