Løs 1/x^2-xy-1/y^2-xy/frac{1{x^2y-y^2x}}=

$$\frac { \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x y } - \frac { 1 } { y ^ { 2 } - x y } } { \frac { 1 } { x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x } } =$$

Evaluer

$$x+y$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser x^{2}-xy. Faktoriser y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x\left(x-y\right) og y\left(-x+y\right) er xy\left(-x+y\right). Multipliser \frac{1}{x\left(x-y\right)} ganger \frac{-y}{-y}. Multipliser \frac{1}{y\left(-x+y\right)} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Siden \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} og \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Del \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} på \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} ved å multiplisere \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} med den resiproke verdien av \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Trekk ut det negative tegnet i x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Eliminer xy\left(-x+y\right) i både teller og nevner.

$$-\left(-x-y\right)$$

Utvid uttrykket.

$$x+y$$

Utvid

$$x+y$$

Korte løsningstrinn

Faktoriser x^{2}-xy. Faktoriser y^{2}-xy.

$$\frac{\frac{1}{x\left(x-y\right)}-\frac{1}{y\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av x\left(x-y\right) og y\left(-x+y\right) er xy\left(-x+y\right). Multipliser \frac{1}{x\left(x-y\right)} ganger \frac{-y}{-y}. Multipliser \frac{1}{y\left(-x+y\right)} ganger \frac{x}{x}.

$$\frac{\frac{-y}{xy\left(-x+y\right)}-\frac{x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Siden \frac{-y}{xy\left(-x+y\right)} og \frac{x}{xy\left(-x+y\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)}}{\frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}}$$

Del \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} på \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x} ved å multiplisere \frac{-y-x}{xy\left(-x+y\right)} med den resiproke verdien av \frac{1}{x^{2}y-y^{2}x}.

$$\frac{\left(-y-x\right)\left(x^{2}y-y^{2}x\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{xy\left(x-y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Trekk ut det negative tegnet i x-y.

$$\frac{-xy\left(-x+y\right)\left(-x-y\right)}{xy\left(-x+y\right)}$$

Eliminer xy\left(-x+y\right) i både teller og nevner.

$$-\left(-x-y\right)$$

Utvid uttrykket.

$$x+y$$