Løs 1/x+2/frac{6{x}}

$$\frac { \frac { 1 } { x + 2 } } { \frac { 6 } { x } }$$

Evaluer

$$\frac{x}{6\left(x+2\right)}$$

Korte løsningstrinn

Del \frac{1}{x+2} på \frac{6}{x} ved å multiplisere \frac{1}{x+2} med den resiproke verdien av \frac{6}{x}.

$$\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 6.

$$\frac{x}{6x+12}$$

Differensier med hensyn til x

$$\frac{1}{3\left(x+2\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Del \frac{1}{x+2} på \frac{6}{x} ved å multiplisere \frac{1}{x+2} med den resiproke verdien av \frac{6}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x+2\right)\times 6})$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere x+2 med 6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{6x+12})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(6x^{1}+12)}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{1-1}-x^{1}\times 6x^{1-1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Gjør aritmetikken.

$$\frac{\left(6x^{1}+12\right)x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Utvid ved bruk av den distributive lov.

$$\frac{6x^{1}x^{0}+12x^{0}-x^{1}\times 6x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Hvis du vil multiplisere potensen av samme grunntall, kan du legge til eksponentene deres.

$$\frac{6x^{1}+12x^{0}-6x^{1}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Kombiner like ledd.

$$\frac{\left(6-6\right)x^{1}+12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

Trekk fra 6 fra 6.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x^{1}+12\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$\frac{12x^{0}}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t bortsett fra 0, t^{0}=1.

$$\frac{12\times 1}{\left(6x+12\right)^{2}}$$

For ethvert ledd t, t\times 1=t og 1t=t.

$$\frac{12}{\left(6x+12\right)^{2}}$$