Løs 1/a-b-3/a+b/frac{2{b-a}+4/b+a}

$$\frac { \frac { 1 } { a - b } - \frac { 3 } { a + b } } { \frac { 2 } { b - a } + \frac { 4 } { b + a } }$$

Evaluer

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a-b og a+b er \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multipliser \frac{1}{a-b} ganger \frac{a+b}{a+b}. Multipliser \frac{3}{a+b} ganger \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Siden \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} og \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Utfør multiplikasjonene i a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Kombiner like ledd i a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av b-a og b+a er \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multipliser \frac{2}{b-a} ganger \frac{a+b}{a+b}. Multipliser \frac{4}{b+a} ganger \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Siden \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} og \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Kombiner like ledd i 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Del \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} på \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ved å multiplisere \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} med den resiproke verdien av \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Trekk ut det negative tegnet i -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Eliminer \left(a+b\right)\left(a-b\right) i både teller og nevner.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$

Utvid

$$-\frac{2b-a}{3b-a}$$

Korte løsningstrinn

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av a-b og a+b er \left(a+b\right)\left(a-b\right). Multipliser \frac{1}{a-b} ganger \frac{a+b}{a+b}. Multipliser \frac{3}{a+b} ganger \frac{a-b}{a-b}.

$$\frac{\frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}-\frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Siden \frac{a+b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} og \frac{3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\frac{a+b-3\left(a-b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Utfør multiplikasjonene i a+b-3\left(a-b\right).

$$\frac{\frac{a+b-3a+3b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Kombiner like ledd i a+b-3a+3b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2}{b-a}+\frac{4}{b+a}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Minste felles multiplum av b-a og b+a er \left(a+b\right)\left(-a+b\right). Multipliser \frac{2}{b-a} ganger \frac{a+b}{a+b}. Multipliser \frac{4}{b+a} ganger \frac{-a+b}{-a+b}.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}+\frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Siden \frac{2\left(a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} og \frac{4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Utfør multiplikasjonene i 2\left(a+b\right)+4\left(-a+b\right).

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{2a+2b-4a+4b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Kombiner like ledd i 2a+2b-4a+4b.

$$\frac{\frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)}}{\frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}}$$

Del \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} på \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)} ved å multiplisere \frac{-2a+4b}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)} med den resiproke verdien av \frac{-2a+6b}{\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}.

$$\frac{\left(-2a+4b\right)\left(a+b\right)\left(-a+b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Trekk ut det negative tegnet i -a+b.

$$\frac{-\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+4b\right)}{\left(a+b\right)\left(a-b\right)\left(-2a+6b\right)}$$

Eliminer \left(a+b\right)\left(a-b\right) i både teller og nevner.

$$\frac{-\left(-2a+4b\right)}{-2a+6b}$$

Faktoriser uttrykkene som ikke allerede er faktorisert.

$$\frac{-2\left(-a+2b\right)}{2\left(-a+3b\right)}$$

Eliminer 2 i både teller og nevner.

$$\frac{-\left(-a+2b\right)}{-a+3b}$$

Utvid uttrykket.

$$\frac{a-2b}{-a+3b}$$