Løs cos60^circ/1+sin60^circ+1/tan30^circ

$$\frac { \cos 60 ^ { \circ } } { 1 + \sin 60 ^ { \circ } } + \frac { 1 } { \tan 30 ^ { \circ } }$$

Evaluer

$$2$$

Korte løsningstrinn

Få verdien av \cos(60) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\sin(60)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Få verdien av \sin(60) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{2}{2}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Siden \frac{2}{2} og \frac{\sqrt{3}}{2} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2+\sqrt{3}}{2}}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Del \frac{1}{2} på \frac{2+\sqrt{3}}{2} ved å multiplisere \frac{1}{2} med den resiproke verdien av \frac{2+\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\tan(30)}$$

Få verdien av \tan(30) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Del 1 på \frac{\sqrt{3}}{3} ved å multiplisere 1 med den resiproke verdien av \frac{\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3}{\sqrt{3}}$$

Gjør nevneren til \frac{3}{\sqrt{3}} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med \sqrt{3}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{3\sqrt{3}}{3}$$

Eliminer 3 og 3.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\sqrt{3}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser \sqrt{3} ganger \frac{2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}.

$$\frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Siden \frac{2}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} og \frac{\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right)}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Utfør multiplikasjonene i 2+\sqrt{3}\times 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{2+4\sqrt{3}+6}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Utfør beregningene i 2+4\sqrt{3}+6.

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\left(2+\sqrt{3}\right)}$$

Utvid 2\left(2+\sqrt{3}\right).

$$\frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4}$$

Gjør nevneren til \frac{8+4\sqrt{3}}{2\sqrt{3}+4} til et rasjonalt tall ved å multiplisere telleren og nevneren med 2\sqrt{3}-4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}$$

Vurder \left(2\sqrt{3}+4\right)\left(2\sqrt{3}-4\right). Multiplikasjon kan forvandles til differansen av kvadratene ved hjelp av regelen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Utvid \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Regn ut 2 opphøyd i 2 og få 4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-4^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{4\times 3-4^{2}}$$

Multipliser 4 med 3 for å få 12.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-4^{2}}$$

Regn ut 4 opphøyd i 2 og få 16.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{12-16}$$

Trekk fra 16 fra 12 for å få -4.

$$\frac{\left(8+4\sqrt{3}\right)\left(2\sqrt{3}-4\right)}{-4}$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 8+4\sqrt{3} med 2\sqrt{3}-4 og kombinere like ledd.

$$\frac{-32+8\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{-4}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{-32+8\times 3}{-4}$$

Multipliser 8 med 3 for å få 24.

$$\frac{-32+24}{-4}$$

Legg sammen -32 og 24 for å få -8.

$$\frac{-8}{-4}$$

Del -8 på -4 for å få 2.

$$2$$