Løs [(2*40)+(n-1)10]n/2=2710

$$\frac { [ ( 2 \times 40 ) + ( n - 1 ) 10 ] n } { 2 } = 2710$$

Løs for n

$$n = \frac{\sqrt{2217} - 7}{2} \approx 20,042514734$$

$$n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}\approx -27,042514734$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Multipliser begge sider med 2.

$$\left(2\times 40+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Multipliser 2 med 40 for å få 80.

$$\left(80+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n-1 med 10.

$$\left(80+10n-10\right)n=2710\times 2$$

Trekk fra 10 fra 80 for å få 70.

$$\left(70+10n\right)n=2710\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 70+10n med n.

$$70n+10n^{2}=2710\times 2$$

Multipliser 2710 med 2 for å få 5420.

$$70n+10n^{2}=5420$$

Trekk fra 5420 fra begge sider.

$$70n+10n^{2}-5420=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$10n^{2}+70n-5420=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 10 for a, 70 for b og -5420 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-70±\sqrt{70^{2}-4\times 10\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrer 70.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900-4\times 10\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900-40\left(-5420\right)}}{2\times 10}$$

Multipliser -40 ganger -5420.

$$n=\frac{-70±\sqrt{4900+216800}}{2\times 10}$$

Legg sammen 4900 og 216800.

$$n=\frac{-70±\sqrt{221700}}{2\times 10}$$

Ta kvadratroten av 221700.

$$n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{2\times 10}$$

Multipliser 2 ganger 10.

$$n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20} når ± er pluss. Legg sammen -70 og 10\sqrt{2217}.

$$n=\frac{10\sqrt{2217}-70}{20}$$

Del -70+10\sqrt{2217} på 20.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2}$$

Nå kan du løse formelen n=\frac{-70±10\sqrt{2217}}{20} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{2217} fra -70.

$$n=\frac{-10\sqrt{2217}-70}{20}$$

Del -70-10\sqrt{2217} på 20.

$$n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Multipliser begge sider med 2.

$$\left(2\times 40+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Multipliser 2 med 40 for å få 80.

$$\left(80+\left(n-1\right)\times 10\right)n=2710\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere n-1 med 10.

$$\left(80+10n-10\right)n=2710\times 2$$

Trekk fra 10 fra 80 for å få 70.

$$\left(70+10n\right)n=2710\times 2$$

Bruk den distributive lov til å multiplisere 70+10n med n.

$$70n+10n^{2}=2710\times 2$$

Multipliser 2710 med 2 for å få 5420.

$$70n+10n^{2}=5420$$

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$10n^{2}+70n=5420$$

Del begge sidene på 10.

$$\frac{10n^{2}+70n}{10}=\frac{5420}{10}$$

Hvis du deler på 10, gjør du om gangingen med 10.

$$n^{2}+\frac{70}{10}n=\frac{5420}{10}$$

Del 70 på 10.

$$n^{2}+7n=\frac{5420}{10}$$

Del 5420 på 10.

$$n^{2}+7n=542$$

Del 7, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få \frac{7}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av \frac{7}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$n^{2}+7n+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=542+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer \frac{7}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=542+\frac{49}{4}$$

Legg sammen 542 og \frac{49}{4}.

$$n^{2}+7n+\frac{49}{4}=\frac{2217}{4}$$

Faktoriser n^{2}+7n+\frac{49}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{2217}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2217}{4}}$$

Forenkle.

$$n+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{2217}}{2} n+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{2217}}{2}$$

Trekk fra \frac{7}{2} fra begge sider av ligningen.

$$n=\frac{\sqrt{2217}-7}{2} n=\frac{-\sqrt{2217}-7}{2}$$