Løs ++1/t/t-frac{2{t}}

$$\frac { + + \frac { 1 } { t } } { t - \frac { 2 } { t } }$$

Evaluer

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Korte løsningstrinn

Uttrykk \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} som en enkelt brøk.

$$\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser t ganger \frac{t}{t}.

$$\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)}$$

Siden \frac{tt}{t} og \frac{2}{t} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}}$$

Utfør multiplikasjonene i tt-2.

$$\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}}$$

Eliminer t og t.

$$\frac{1}{t^{2}-2}$$

Differensier med hensyn til t

$$-\frac{2t}{\left(t^{2}-2\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Uttrykk \frac{\frac{1}{t}}{t-\frac{2}{t}} som en enkelt brøk.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(t-\frac{2}{t}\right)})$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser t ganger \frac{t}{t}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\left(\frac{tt}{t}-\frac{2}{t}\right)})$$

Siden \frac{tt}{t} og \frac{2}{t} har samme nevner, kan du subtrahere dem ved å subtrahere tellerne.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{tt-2}{t}})$$

Utfør multiplikasjonene i tt-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t\times \frac{t^{2}-2}{t}})$$

Eliminer t og t.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{t^{2}-2})$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(t^{2}-2)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$-\left(t^{2}-2\right)^{-2}\times 2t^{2-1}$$

Forenkle.

$$-2t^{1}\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-2t\left(t^{2}-2\right)^{-2}$$