Løs csct

$$\csc t$$

Differensier med hensyn til t

$$-\frac{\cot(t)}{\sin(t)}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Bruk definisjonen av cosekans.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{1}{\sin(t)})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Den deriverte av konstanten 1 er 0, og den deriverte av sin(t) er cos(t).

$$-\frac{\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Skriv om kvotienten som et produkt av to kvotienter.

$$\left(-\frac{1}{\sin(t)}\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Bruk definisjonen av cosekans.

$$\left(-\csc(t)\right)\times \frac{\cos(t)}{\sin(t)}$$

Bruk definisjonen av cotangens.

$$\left(-\csc(t)\right)\cot(t)$$

Evaluer

$$\frac{1}{\sin(t)}$$