Løs cot(x)

$$\cot ( x )$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kvotientregeln for derivasjon

Bruk definisjonen av cotangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

For to differensierbare funksjoner er den deriverte av kvotienten av to funksjoner nevneren multiplisert med den deriverte av telleren minus telleren multiplisert med den deriverte av nevneren, delt på nevneren i andre.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Den deriverte av sin(x) er cos(x), og den deriverte av cos(x) er −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Forenkle.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Bruk enhetsformelen.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Bruk definisjonen av cosekans.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Evaluer

$$\cot(x)$$