Løs cos(2*30^{circ})=1-tan^230^circ/1+tan^230^circ

$$\cos ( 2 \times 30 ^ { \circ } ) = \frac { 1 - \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } } { 1 + \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } }$$

Bekreft

Løsningstrinn

Multipliser 2 med 30 for å få 60.

$$\cos(60)=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Få verdien av \cos(60) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\tan(30)\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Få verdien av \tan(30) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{3}}{3} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{3^{2}}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{3}{9}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Forkort brøken \frac{3}{9} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{1-\frac{1}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Trekk fra \frac{1}{3} fra 1 for å få \frac{2}{3}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\tan(30)\right)^{2}}$$

Få verdien av \tan(30) fra tabellen for trigonometriske verdier.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}}$$

Hvis du vil heve \frac{\sqrt{3}}{3} i en potens, øker du både telleren og nevneren i en potens, og deler deretter.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{1+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Hvis du vil legge til eller trekke fra uttrykk, kan du utvide dem for å gjøre nevnerne like. Multipliser 1 ganger \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Siden \frac{3^{2}}{3^{2}} og \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} har samme nevner, kan du legge dem sammen ved å legge sammen tellerne.

$$\frac{1}{2}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}}$$

Del \frac{2}{3} på \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} ved å multiplisere \frac{2}{3} med den resiproke verdien av \frac{3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3^{2}}{3\left(3^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

Eliminer 3 i både teller og nevner.

$$\frac{1}{2}=\frac{2\times 3}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Multipliser 2 med 3 for å få 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3^{2}}$$

Kvadratrota av \sqrt{3} er 3.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+3^{2}}$$

Regn ut 3 opphøyd i 2 og få 9.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{3+9}$$

Legg sammen 3 og 9 for å få 12.

$$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$$

Forkort brøken \frac{6}{12} til minste felles nevner ved å dele teller og nevner på 6.

$$\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$$

Sammenlign \frac{1}{2} og \frac{1}{2}.

$$\text{true}$$