Løs cos(3θ+2θ)

$$\cos ( 3 \theta +2 \theta )$$

Differensier med hensyn til θ

$$-5\sin(5\theta )$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Kombiner 3\theta og 2\theta for å få 5\theta .

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(\cos(5\theta ))$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\sin(5\theta ^{1})\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}\theta }(5\theta ^{1})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\left(-\sin(5\theta ^{1})\right)\times 5\theta ^{1-1}$$

Forenkle.

$$-5\sin(5\theta ^{1})$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-5\sin(5\theta )$$

Evaluer

$$\cos(5\theta )$$