Løs cos(left(2n+1right)90)

$$\cos ( \left( 2n+1 \right) 90 )$$

Differensier med hensyn til n

$$-180\sin(90\left(2n+1\right))$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Bruk den distributive lov til å multiplisere 2n+1 med 90.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(\cos(180n+90))$$

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\sin(180n^{1}+90)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}n}(180n^{1}+90)$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\left(-\sin(180n^{1}+90)\right)\times 180n^{1-1}$$

Forenkle.

$$-180\sin(180n^{1}+90)$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-180\sin(180n+90)$$

Evaluer

$$\cos(90\left(2n+1\right))$$