Løs cos(1/2x)

$$\cos ( \frac{ 1 }{ 2 } x )$$

Differensier med hensyn til x

$$-\frac{\sin(\frac{x}{2})}{2}$$

Fremgangsmåte ved hjelp av kjerneregelen

Hvis F er komposisjonen av to differensierbare funksjoner f\left(u\right) og u=g\left(x\right), altså hvis F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), er den deriverte av F den deriverte av f med hensyn til u multiplisert med den deriverte av g med hensyn til x, det vil si \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$\left(-\sin(\frac{1}{2}x^{1})\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{2}x^{1})$$

Den deriverte av et polynom er summen av de deriverte av leddene i uttrykket. Den deriverte av et konstantledd er 0. Den deriverte av ax^{n} er nax^{n-1}.

$$\left(-\sin(\frac{1}{2}x^{1})\right)\times \frac{1}{2}x^{1-1}$$

Forenkle.

$$-\frac{1}{2}\sin(\frac{1}{2}x^{1})$$

For ethvert ledd t, t^{1}=t.

$$-\frac{1}{2}\sin(\frac{1}{2}x)$$

Evaluer

$$\cos(\frac{x}{2})$$