[ x ^ { 2 } - 16 x + 63 = 0 ]
Løs for x
x=7
x=9
Graf
Aksje
Kopiert til utklippstavle
a+b=-16 ab=63
Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-16x+63 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Beregn summen for hvert par.
a=-9 b=-7
Løsningen er paret som gir Summer -16.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.
x=9 x=7
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x-7=0.
a+b=-16 ab=1\times 63=63
For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+63. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.
-1,-63 -3,-21 -7,-9
Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 63.
-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16
Beregn summen for hvert par.
a=-9 b=-7
Løsningen er paret som gir Summer -16.
\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)
Skriv om x^{2}-16x+63 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).
x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)
Faktor ut x i den første og -7 i den andre gruppen.
\left(x-9\right)\left(x-7\right)
Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.
x=9 x=7
Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-9=0 og x-7=0.
x^{2}-16x+63=0
Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}
Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -16 for b og 63 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}
Kvadrer -16.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}
Multipliser -4 ganger 63.
x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}
Legg sammen 256 og -252.
x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}
Ta kvadratroten av 4.
x=\frac{16±2}{2}
Det motsatte av -16 er 16.
x=\frac{18}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{16±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 2.
x=9
Del 18 på 2.
x=\frac{14}{2}
Nå kan du løse formelen x=\frac{16±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 16.
x=7
Del 14 på 2.
x=9 x=7
Ligningen er nå løst.
x^{2}-16x+63=0
Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.
x^{2}-16x+63-63=-63
Trekk fra 63 fra begge sider av ligningen.
x^{2}-16x=-63
Når du trekker fra 63 fra seg selv har du 0 igjen.
x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-63+\left(-8\right)^{2}
Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.
x^{2}-16x+64=-63+64
Kvadrer -8.
x^{2}-16x+64=1
Legg sammen -63 og 64.
\left(x-8\right)^{2}=1
Faktoriser x^{2}-16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{1}
Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.
x-8=1 x-8=-1
Forenkle.
x=9 x=7
Legg til 8 på begge sider av ligningen.
Eksempler
Kvadratisk ligning
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineær ligning
y = 3x + 4
Aritmetikk
699 * 533
Matrise
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig formel
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differensiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrasjon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Grenser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}